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解讀均值方差，優(yōu)化投資組合

10月13日晚18點(diǎn)，由上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院副教授高建軍老師主講的《投資組合優(yōu)化-模型與計(jì)算》講座在線上如期舉行。

長(zhǎng)期以來(lái)，金融投資界一直密切關(guān)注金融資產(chǎn)本身具有的風(fēng)險(xiǎn)與由此產(chǎn)生的收益。伴隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)為金融界注入了一股強(qiáng)有力的新生力量。如何靈活有效運(yùn)用信息技術(shù)，在獲得更大收益的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)？讓我們跟隨高教授的腳步，學(xué)習(xí)投資組合決策。

首先，高教授指出投資決策的目的是確保收益、控制風(fēng)險(xiǎn)，以此引出了由Harry Markowitz 提出的均值方差模型，并介紹了它的基礎(chǔ)性、實(shí)用性、通用性。隨后，由于股票是投資中的重要部分，高教授以股票的百分比收益率說(shuō)理：把已知n個(gè)股票的收益率看作是一個(gè)隨機(jī)向量，結(jié)合樣本均值、樣本協(xié)方差矩陣、因子模型、貝葉斯模型、機(jī)械學(xué)習(xí)模型得到均值向量和協(xié)方差矩陣，進(jìn)而得到投資組合收益率rp的線性表達(dá)，從而計(jì)算收益率均值與方差。

緊接著，高教授就如何降低投資風(fēng)險(xiǎn)這一問(wèn)題，向同學(xué)們介紹了分散化原理(Diversification)：在n趨近于無(wú)窮的過(guò)程中，n個(gè)相互獨(dú)立股票資產(chǎn)的收益率方差會(huì)逐漸減小?！安灰央u蛋放在同一個(gè)籃子里”，該原理的本質(zhì)在于方差是凸函數(shù)，從而有Jensen不等式成立。在實(shí)際運(yùn)用中可以證明，隨股票基數(shù)的增加，風(fēng)險(xiǎn)確有一定的降低。

如何才能選擇最優(yōu)的股票，提高其投入并盡可能降低其風(fēng)險(xiǎn)呢？針對(duì)這一需求，高教授介紹了該模型的拓展層面：參數(shù)估計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)分散度問(wèn)題、魯棒模型、交易成本等等。而在資源配置方面，高教授則指出，投資者要兼顧主動(dòng)投資藝術(shù)與理論組合科學(xué)，進(jìn)行戰(zhàn)略資產(chǎn)配置、資產(chǎn)再平衡、戰(zhàn)術(shù)資產(chǎn)調(diào)整與資產(chǎn)組合構(gòu)建。

此外，高教授還特別指出，市場(chǎng)上的股票若都使用均值方差模型投資，則易出現(xiàn)Capital market line，并且在改變Standard deviation時(shí)出現(xiàn)“有效前沿”，即有單基金分離定理。

接著，高教授舉出投資組合的應(yīng)用典例：Buffett通過(guò)運(yùn)用被動(dòng)投資策略的世紀(jì)賭局，使得10年間的收益大幅領(lǐng)先以主動(dòng)策略為主的對(duì)沖基金。同時(shí)教授也指出均方差模型應(yīng)用仍舊存在的幾個(gè)主要問(wèn)題：資產(chǎn)均值向量和協(xié)方差矩陣的估計(jì)、實(shí)際投資與交易的復(fù)雜約束的計(jì)算以及均值-方差模型本身作為風(fēng)險(xiǎn)度量的缺陷。針對(duì)這些問(wèn)題，高教授對(duì)該模型進(jìn)行了全面的優(yōu)化并提出了以下幾個(gè)衍生方案：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型、交易約束和選股模型、基于下偏風(fēng)險(xiǎn)的模型、動(dòng)態(tài)均值-方差投資組合模型、高矩陣模型、數(shù)據(jù)生成方法-Gans和矩匹配。

傾聽(tīng)完高教授的講座后，同學(xué)們踴躍地發(fā)言提問(wèn)投資組合的細(xì)節(jié)問(wèn)題以及該學(xué)科發(fā)展方向，教授一一答復(fù)，氣氛熱烈，場(chǎng)面活躍。

最后，高教授表達(dá)了對(duì)學(xué)生們的期許，希望有能力的同學(xué)能夠進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，優(yōu)化原有模型的不足，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)手段更加適配地嵌入生產(chǎn)生活之中。