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一周回顧

8月3日至8月10日，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院邀請國際知名學(xué)者開展6場線上講座，內(nèi)容主要涵蓋運(yùn)籌學(xué)、大數(shù)據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域。

Completions for Special Classes of Matrices:Euclidean Distance, Low Rank, sparse, and Toeplitz（運(yùn)籌學(xué)系列）

8月4日上午，來自McGill University的Henry Wolkowicz教授帶來了題為“Completions for Special Classes of Matrices: Euclidean Distance, Low Rank, sparse, and Toeplitz”的講座，講座開始，丁弋川老師首先為聽眾介紹了Henry教授的研究方向與成果，Henry教授主要研究方向是運(yùn)籌優(yōu)化，在半正定規(guī)劃問題，非線性約束規(guī)劃問題，VLSI算法設(shè)計(jì)等方面都頗有建樹。

Henry教授的講座主要分為兩部分，第一部分介紹了二次規(guī)劃問題在建模方面的常用轉(zhuǎn)化技巧，第二部分以一個(gè)具體的Minimum Cut問題為例，介紹了這些技巧的運(yùn)用與算法設(shè)計(jì)，最后展示了數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

第一部分中，Henry教授首先以一些小案例為導(dǎo)引，展示了不同的建模方法對強(qiáng)對偶定理是否成立的影響，在這些案例中，原本強(qiáng)對偶定理不成立的例子中通過引入冗余約束可以使強(qiáng)對偶定理成立。接下來，Henry教授介紹了Lifting 的技巧，運(yùn)用該技術(shù)可以將一個(gè)二次函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)和約束轉(zhuǎn)化到矩陣空間表達(dá)，從而寫成SDP 的形式。然后運(yùn)用Facial Reduction的技巧，將變量進(jìn)行分割，一部分再多面體空間，另一部分再半正定錐中。

第二部分Henry教授教授介紹了一個(gè)具體的Min. Cut問題，該問題需要在給定的無向圖中找到一種點(diǎn)集的拆分，使得第k個(gè)部分與其他集合之間的割最小，該問題在芯片設(shè)計(jì)、電路板設(shè)計(jì)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。Henry教授首先將MC問題建模為一個(gè)帶約束的二次規(guī)劃問題，然后運(yùn)用第一部分中介紹的FR技巧，Lifting技巧對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在最后的形式中，強(qiáng)對偶定理成立。

為了對該問題進(jìn)行進(jìn)一步快速求解，Henry教授在接下來的講座中針對該問題利用內(nèi)點(diǎn)法和ADMM的思想對問題進(jìn)行了專門的算法設(shè)計(jì)，其中FR提供了自然的變量分割的方式，經(jīng)過FR轉(zhuǎn)換后，許多約束變得冗余，使得問題得以簡化。最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，文章中的算法與Mosek進(jìn)行了比較，在解質(zhì)量相同的情況下，文章中算法的速度與Mosek相比有較大優(yōu)勢。

Hard Combinatorial Problems, Doubly Nonnegative Relaxations, FacialReduction, and Alternating Direction Method of Multipliers（運(yùn)籌學(xué)系列）

8月5日上午，由Henry Wolkowicz教授帶來的主題為“低秩矩陣補(bǔ)全問題”的講座在9點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)開始。

講座開始，Henry老師以Netfilx的預(yù)測用戶打分的挑戰(zhàn)賽為例，說明了什么是低秩矩陣以及低秩矩陣補(bǔ)全問題的應(yīng)用的廣泛性。低秩矩陣的補(bǔ)全問題在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、協(xié)同過濾（也就是網(wǎng)飛的問題）、傳感器網(wǎng)絡(luò)定位等方面都具有廣泛的應(yīng)用。其中，給定部分觀測到的矩陣元素值，并且已知該矩陣是個(gè)低秩矩陣，從而在盡可能保持低秩的情況下，對矩陣進(jìn)行補(bǔ)全。該類問題的通常形式如下：對于觀測值考慮確定性和存在噪音兩種情況，也就是對約束條件中的的不同取值，確定性情況為0，存在噪音的情況則為一個(gè)正的設(shè)定值。由于求矩陣的秩這一函數(shù)是半連續(xù)的，所以低秩矩陣的補(bǔ)全問題雖然與壓縮感知問題類似，但是是一個(gè)難以求解的非凸問題。*是可以利用核范數(shù)近似矩陣的秩從而使得問題變得相對容易求解。由于核范數(shù)是矩陣的秩在單位球上的凸包，而且具有一些很好的性質(zhì)，包括核范數(shù)優(yōu)化與SDP的等價(jià)性，使得核范數(shù)可以作為矩陣秩問題的一種近似。

SDP與核范數(shù)的等價(jià)性由以下結(jié)論進(jìn)行闡釋：矩陣M的核范數(shù)小于t當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)半正定分塊矩陣[W1,M;M,W2]，且矩陣W1的跡加矩陣W2的跡小于2t。因此可以將原問題轉(zhuǎn)換成SDP問題進(jìn)行求解。

對于SDP問題，由于大部分問題的求解依賴于KKT條件的成立，而在本問題中，由于其非凸性而不存在一個(gè)Slater’s point，因此，需要考慮其他結(jié)構(gòu)對問題規(guī)模進(jìn)行簡化。Henry采用了facial reduction對問題進(jìn)行簡化。在線性情況中，如果對約束進(jìn)行變換得到一個(gè)facial constraint，也就是一個(gè)exposing vector，那么就可以對其中涉及的變量剔除從而實(shí)現(xiàn)問題的簡化。廣義上的face則存在以下性質(zhì)：若存在一個(gè)凸錐上的face，其中X+Y屬于face，那么X，Y都屬于face。另外，對于PSDcone，利用face可以對向量進(jìn)行譜分解。利用這些性質(zhì)，可以改寫問題成如下形式：

最后，Henry老師對有噪聲和無噪聲兩種情況分別討論了具體的求解方式。其中，對于有噪聲的樣本，采用了random sketch矩陣對約束進(jìn)行縮減，如果得不到目標(biāo)秩的大小，那么可以采取修正措施，對問題進(jìn)行重新構(gòu)造從而保證求解的正確性。最后，Henry老師分別介紹了在不同維度和稀疏度的情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看到，在比較稠密的矩陣中表現(xiàn)更好而在有噪聲的情況下采取了修正措施的結(jié)果則好過了原問題的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：盡管可解性在大部分情況下是通用的，但是在一些應(yīng)用中依然失敗了，此外，預(yù)處理能夠使得問題得到規(guī)范化和簡化。

Henry老師平易近人，在講座結(jié)束后依然與同學(xué)們熱烈討論，獲得了師生們的一致好評。

Testing equivalence of clustering structure in network data（大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列）

8月5日上午11點(diǎn)，大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列講座“Testing equivalence of clustering structure in network data”準(zhǔn)時(shí)開始。主講人是來自沃頓商學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系的馬宗明教授，他是2016年斯隆獎(jiǎng)(Sloan Research Fellowships)的十七位華人得主之一，還獲得了美國國家科學(xué)基金會(huì)獎(jiǎng)(NSF CAREER Award)。馬教授目前的研究方向包括高維統(tǒng)計(jì)推斷，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析及其在生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

馬教授本次講座圍繞其與芝加哥大學(xué)的Chao Gao教授2019年的學(xué)術(shù)成果之一“Testing equivalence of clustering”(arXiv:1910.12797)進(jìn)行，講述了探索兩個(gè)數(shù)據(jù)集是否共享一個(gè)共同的聚類結(jié)構(gòu)的理論過程。這項(xiàng)研究著重于比較來自多元高斯分布的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本的聚類結(jié)構(gòu)，以此作為一個(gè)典型的例子，這些高斯分布的平均參數(shù)被視為潛在的未知干擾參數(shù)，并允許它們是不同的。在假設(shè)已知平均參數(shù)的情況下，研究首先通過提供下界和實(shí)現(xiàn)它們的測試來確定測試問題在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)的相位圖。進(jìn)而拓展到當(dāng)有害參數(shù)未知時(shí)，研究提出了一種測試方法：只要數(shù)據(jù)集的環(huán)境維數(shù)隨樣本容量以次線性速度增長，就可以自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)檢測邊界。

馬教授首先從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)入手，為聽眾介紹了研究對象來源和基本假設(shè)：n個(gè)p維向量i和i，二者被當(dāng)做沒有隨機(jī)性的參數(shù)。從而引出相關(guān)的研究問題：Are the two clustering structures i andiequivalent？

在具體的研究工作之前，馬教授定義了z和間的scaled Hamming distance，展示了數(shù)學(xué)表達(dá)式，并為聽眾進(jìn)行了講解，從而，問題變?yōu)榱慵僭O(shè)是Hamming distance為0的假設(shè)檢驗(yàn)問題。馬教授指出，這樣一來，有意義的備擇假設(shè)是參數(shù)=1，能夠更直觀地展開研究工作。

首先，研究探索了相同的信噪比情形，在這一過程中，馬老師詳細(xì)講述了參數(shù)的分布和理論部分依托的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。并進(jìn)行了這一過程中信息損失的觀測，發(fā)現(xiàn)在sufficient statistics for the clustering structures的步驟沒有信息損失，但是在difference sequence步驟發(fā)生了信息損失。進(jìn)而，馬教授度量了信息損失的大小，并講述了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。進(jìn)而，研究在一般的信噪比情形下進(jìn)行，在上述過程中引入新的參數(shù)，從而找到界，也就是找到理論上的最優(yōu)檢驗(yàn)位置，并由相應(yīng)的參數(shù)曲線給出，得到一般的統(tǒng)計(jì)量。馬教授指出，如果能夠構(gòu)造一個(gè)higher-criticism type test，則可以證明它是optimal detection boundary。最后，馬教授在新參數(shù)未知的情況下，由相位圖為聽眾說明了數(shù)據(jù)集的環(huán)境維數(shù)變化和檢測邊界間的關(guān)系。

馬教授的講座深入淺出，在解答聽眾的熱烈提問之后，講座圓滿結(jié)束。

Machine Learning in Finance：Portfolio Choice using Statistical Machine Learning（大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列）

8月6日上午9點(diǎn)，大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列講座“Machine Learning in Finance：Portfolio Choice using Statistical Machine Learning”準(zhǔn)時(shí)開始。首先，韓冬梅老師為大家介紹了本次講座的主講人范劍青老師，范老師1989年獲加州大學(xué)伯克利分校統(tǒng)計(jì)學(xué)博士。2000年榮獲國際統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域最高獎(jiǎng)項(xiàng)COPSS總統(tǒng)獎(jiǎng)，2006年榮獲洪堡基金會(huì)終身成就獎(jiǎng)，2007年榮獲晨興華人數(shù)學(xué)家大會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)，是一名優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，金融學(xué)家。

講座在簡短的介紹后開始。首先，范老師為大家介紹了講座的大綱，講座共分為五個(gè)部分，第一部分，引言；第二部分，特征篩選；第三部分，利用文本數(shù)據(jù)做投資選擇；第四部分，如何做邊緣性選擇；第五部分，如何根據(jù)數(shù)據(jù)作出好的金融回報(bào)預(yù)測。

第一部分，范教授主要為大家介紹了什么是大數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)有哪些特性，我們能利用大數(shù)據(jù)做什么？有了對大數(shù)據(jù)的了解，范教授又為大家介紹了機(jī)器學(xué)習(xí)，用通俗易懂的話來說機(jī)器學(xué)習(xí)就是機(jī)器通過學(xué)習(xí)并做決策，把統(tǒng)計(jì)的算法和建模的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合來解決問題。那么自然而然，問題就在于，機(jī)器能夠?qū)W習(xí)金融嗎？答案當(dāng)然是能，首先，機(jī)器學(xué)習(xí)本身就是用來解決預(yù)測問題的，其次，金融問題涉及因素多，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)，再次，機(jī)器學(xué)習(xí)可以解決非線性問題。

經(jīng)過詳細(xì)的背景介紹，講座進(jìn)入了第二部分（Feature screening），這一部分范教授為大家簡單地介紹了如何利用大數(shù)據(jù)判定數(shù)據(jù)X，Y的關(guān)系，從而篩選出數(shù)據(jù)分析中對我們有用的變量。如在最簡單的情況下，僅給Y賦值-1或1，當(dāng)X出現(xiàn)時(shí)，股票上漲Y=1，反之股票下降Y=-1，這就可以判斷出X 和股票的漲落直接的關(guān)系，而這樣的簡單判斷也常常出現(xiàn)在基因分析中。

接下來，第三部分，范教授以一篇文章為例，介紹怎么做文本分析，讓機(jī)器來閱讀文本。首先就是列出每個(gè)單詞出現(xiàn)的次數(shù)，將這個(gè)數(shù)據(jù)以矩陣的形式記錄，對每篇文章做同樣的工作，接下來，我們要對每個(gè)單詞對股票的收益做sure screening，同時(shí)我們選出200個(gè)單詞，100個(gè)代表積極單詞，100個(gè)代表消極單詞，這樣根據(jù)單詞出現(xiàn)的頻率我們就可以為每篇文章打一個(gè)分?jǐn)?shù)p，該文章討論的股票的收益q應(yīng)與p呈正相關(guān)。這樣我們就建立起了一個(gè)很好的模型。

第四部分，penalized least-squares method，如何利用公司的基本信息從100萬個(gè)基因中選出20個(gè)最優(yōu)的基因？范教授主要介紹了魯棒化的兩個(gè)原則，truncation（截?cái)噍^大量和較小量），Huber loss（能增強(qiáng)平方誤差損失函數(shù)）。這樣我們可以建立一個(gè)模型，將公司的信息作為自變量，94個(gè)公司特性做因變量，另外加上8個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素，把所有股票都用來訓(xùn)練這個(gè)模型。

范教授總結(jié)到，機(jī)器學(xué)習(xí)在金融分析中其實(shí)很有優(yōu)勢和前景，首先，機(jī)器學(xué)習(xí)能夠很好地學(xué)習(xí)費(fèi)線性問題，如股票的漲落；其次，能夠很好的復(fù)制數(shù)據(jù)擬合，因此積極學(xué)習(xí)能夠帶來的經(jīng)濟(jì)收益是非?？捎^的。

最后，范教授回答了幾位老師和學(xué)生的提問，講座在大家的致謝中圓滿落幕。

Machine Learning in Finance：Deep Learning and Financial Investments（大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列）

8月7日上午，來自普林斯頓大學(xué)的范劍青教授給學(xué)院師生帶來了主題為“Deep Learning and Financial Investment”的在線學(xué)術(shù)講座。

此次講座的內(nèi)容接續(xù)了范教授在8月6日帶來的講座，并更側(cè)重于技術(shù)方面。范老師首先通俗地解釋了何為深度學(xué)習(xí)：深度學(xué)習(xí)就是高維函數(shù)的逼近，通過多層的線性和非線性變換得到輸出結(jié)果。緊接著，他又解釋了為什么當(dāng)下深度學(xué)習(xí)如此流行的原因：深度網(wǎng)絡(luò)使得高位函數(shù)的逼近更加靈活，且大數(shù)據(jù)的到來減少了方差。于是，深度學(xué)習(xí)成為了一種可擴(kuò)展的高維非參方法。

隨后，范老師通過一張時(shí)間軸圖表，帶大家回顧了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歷史進(jìn)展情況。2016年，AlphaGo采用非參數(shù)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，戰(zhàn)勝李世石的事件轟動(dòng)了世界。范老師指出，對于一般的深度學(xué)習(xí)應(yīng)用，比如圖像識(shí)別問題，它的兩個(gè)特點(diǎn)是：方差很??；信息集合已知，但是金融領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)沒有這樣的特性。

接下來，范老師介紹了幾個(gè)重要的深度學(xué)習(xí)模型。第一個(gè)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feed-Forward Neural Networks)，以前又被稱為多層次感知(MLP)。在介紹了該方法的細(xì)節(jié)后，范老師進(jìn)一步指出了它的缺點(diǎn)：該方法的參數(shù)數(shù)量隨著數(shù)據(jù)寬度和深度的擴(kuò)大增長太快，因而對于圖像識(shí)別這類問題表現(xiàn)不佳。一個(gè)更好的深度學(xué)習(xí)模型是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)。該方法的特點(diǎn)是：對于同樣的輸入，可以采取多種不同的過濾器；可以應(yīng)用元素級別的ReLU激活。在該方法下，進(jìn)一步應(yīng)用匯聚層(Pooling layer)方法，可以減少特征數(shù)，加速計(jì)算。為了讓同學(xué)們加深理解，范老師以1998年LeCun做出的LeNet-5數(shù)位識(shí)別結(jié)構(gòu)為例，解釋卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體應(yīng)用。而當(dāng)遇到時(shí)間序列、機(jī)器翻譯相關(guān)的問題時(shí)，我們往往會(huì)應(yīng)用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)模型。

然后，范老師帶領(lǐng)大家把關(guān)注點(diǎn)從監(jiān)督學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到無監(jiān)督學(xué)習(xí)上。一個(gè)知名的模型是生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)。該模型的主要思想是，通過學(xué)習(xí)大量的已知數(shù)據(jù)，模仿并生成類似的新數(shù)據(jù)。比如，模仿已知的寫好的推薦信，讓電腦自動(dòng)生成新的推薦信。進(jìn)而，范老師介紹了深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法的相關(guān)內(nèi)容，并提出了一些深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練面臨的挑戰(zhàn)。

在回顧了基礎(chǔ)內(nèi)容后，范老師開始介紹一些深度學(xué)習(xí)的具體應(yīng)用場景，如金融高頻交易問題。接著，范老師以一個(gè)手寫數(shù)字圖像識(shí)別作為實(shí)戰(zhàn)案例，展示了相關(guān)代碼，以讓同學(xué)們對RNN模型有更深入的理解。結(jié)束前，范老師和同學(xué)們就quote size、accuracy等問題展開了探討。最終，講座在熱烈的氛圍中順利結(jié)束。

Repeated Interactions vs. Social Ties: Quantifying the Economic Value of Trust, Forgiveness, and Reputation Using a Field Experiment（大數(shù)據(jù)應(yīng)用系列）

8月10日上午9點(diǎn)，來自佛羅里達(dá)大學(xué)沃靈頓商學(xué)院信息系統(tǒng)與運(yùn)營管理系的邱涼飛副教授為學(xué)院師生帶來以“重復(fù)互動(dòng)與社交紐帶：使用實(shí)地實(shí)驗(yàn)量化信任，寬恕和聲譽(yù)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值”為主題的講座。

日益重要的在線社交網(wǎng)絡(luò)為研究人員提供了肥沃的土壤，以尋求對人類行為的基本結(jié)構(gòu)(如信任、寬恕及其與社會(huì)關(guān)系的聯(lián)系)有更深入的了解。首先，邱教授對trust(信任)的兩種形式：intrinsic trust和instrumental trust及它們之間的關(guān)系進(jìn)行了講解。內(nèi)在性信任代表在人與人交往過程中因人的本能產(chǎn)生的基礎(chǔ)性信任，這種信任一般在心理學(xué)中考察；工具性信任說明雙方存在一定信任，而一方如果發(fā)生背叛行為，另一方有權(quán)對他做出懲罰，這種懲罰機(jī)制加固了雙方的信任，這種信任一般在經(jīng)濟(jì)學(xué)中考察。之后，邱教授說明了社交紐帶與工具性信任的關(guān)系是本次研究的重點(diǎn)考察對象。

接下來，邱教授又提出了兩個(gè)研究問題：當(dāng)雙方是網(wǎng)友時(shí)，一方是否更容易原諒另一方的背叛行為？在社交紐帶的存在下，被原諒的背叛者是否會(huì)在未來減少或停止背叛行為？

通過一個(gè)視頻，邱教授向大家介紹說這種社交紐帶和重復(fù)互動(dòng)不僅在人類中普遍存在，在動(dòng)物的社交關(guān)系中也存在，所以本次研究的對象以及規(guī)律是十分普適的。

通過不同條件下的實(shí)地實(shí)驗(yàn)，邱教授使用來自Facebook API的數(shù)據(jù)來衡量連接受試者的社交關(guān)系，并前瞻性地將工具性信任與靜態(tài)內(nèi)在性信任分開。這種實(shí)驗(yàn)方式避免了傳統(tǒng)問卷實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的偏見問題，并可以短時(shí)間內(nèi)發(fā)掘更多數(shù)據(jù)，但這種實(shí)驗(yàn)方式也會(huì)帶來order effects，從而對后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析帶來不良影響。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中邱教授發(fā)現(xiàn)，社會(huì)重復(fù)博弈下的信任水平大于匿名重復(fù)博弈下的信任水平，而匿名重復(fù)博弈下的信任水平又大于匿名一次性博弈下的信任水平。

邱教授通過stage game解釋了一期博弈中工具性信任發(fā)揮的作用與和社交紐帶之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)測算出的數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，他表明工具性信任和寬恕的水平以及寬恕對阻止未來背叛的影響關(guān)鍵取決于社會(huì)關(guān)系。此外，他還揭示了寬恕作為一種關(guān)鍵機(jī)制，有助于在存在社會(huì)關(guān)系的情況下，合作均衡更加穩(wěn)定：如果貿(mào)易伙伴之間有社交紐帶并存在寬恕行為，即使存在背叛行為，平衡之后也更有可能回到原來的合作平衡。

在對聽眾們的問題進(jìn)行詳細(xì)解答后，本次講座圓滿結(jié)束。邱教授對社交紐帶與社交互動(dòng)相關(guān)問題進(jìn)行了詳細(xì)的講解，開拓了同學(xué)們對數(shù)據(jù)分析與社交生活關(guān)系的眼界，同時(shí)也為大家展現(xiàn)了更多有關(guān)模型建立、求解與驗(yàn)證的方法，令所有前來聽課的同學(xué)與老師們受益匪淺。