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解讀均值方差，優(yōu)化投資組合

10月13日晚18點，由上海財經大學信息管理與工程學院副教授高建軍老師主講的《投資組合優(yōu)化-模型與計算》講座在線上如期舉行。

長期以來，金融投資界一直密切關注金融資產本身具有的風險與由此產生的收益。伴隨著經濟的快速發(fā)展，信息技術為金融界注入了一股強有力的新生力量。如何靈活有效運用信息技術，在獲得更大收益的同時降低風險？讓我們跟隨高教授的腳步，學習投資組合決策。

首先，高教授指出投資決策的目的是確保收益、控制風險，以此引出了由Harry Markowitz 提出的均值方差模型，并介紹了它的基礎性、實用性、通用性。隨后，由于股票是投資中的重要部分，高教授以股票的百分比收益率說理：把已知n個股票的收益率看作是一個隨機向量，結合樣本均值、樣本協(xié)方差矩陣、因子模型、貝葉斯模型、機械學習模型得到均值向量和協(xié)方差矩陣，進而得到投資組合收益率rp的線性表達，從而計算收益率均值與方差。

緊接著，高教授就如何降低投資風險這一問題，向同學們介紹了分散化原理(Diversification)：在n趨近于無窮的過程中，n個相互獨立股票資產的收益率方差會逐漸減小?！安灰央u蛋放在同一個籃子里”，該原理的本質在于方差是凸函數(shù)，從而有Jensen不等式成立。在實際運用中可以證明，隨股票基數(shù)的增加，風險確有一定的降低。

如何才能選擇最優(yōu)的股票，提高其投入并盡可能降低其風險呢？針對這一需求，高教授介紹了該模型的拓展層面：參數(shù)估計、風險分散度問題、魯棒模型、交易成本等等。而在資源配置方面，高教授則指出，投資者要兼顧主動投資藝術與理論組合科學，進行戰(zhàn)略資產配置、資產再平衡、戰(zhàn)術資產調整與資產組合構建。

此外，高教授還特別指出，市場上的股票若都使用均值方差模型投資，則易出現(xiàn)Capital market line，并且在改變Standard deviation時出現(xiàn)“有效前沿”，即有單基金分離定理。

接著，高教授舉出投資組合的應用典例：Buffett通過運用被動投資策略的世紀賭局，使得10年間的收益大幅領先以主動策略為主的對沖基金。同時教授也指出均方差模型應用仍舊存在的幾個主要問題：資產均值向量和協(xié)方差矩陣的估計、實際投資與交易的復雜約束的計算以及均值-方差模型本身作為風險度量的缺陷。針對這些問題，高教授對該模型進行了全面的優(yōu)化并提出了以下幾個衍生方案：風險平價模型、交易約束和選股模型、基于下偏風險的模型、動態(tài)均值-方差投資組合模型、高矩陣模型、數(shù)據(jù)生成方法-Gans和矩匹配。

傾聽完高教授的講座后，同學們踴躍地發(fā)言提問投資組合的細節(jié)問題以及該學科發(fā)展方向，教授一一答復，氣氛熱烈，場面活躍。

最后，高教授表達了對學生們的期許，希望有能力的同學能夠進行更進一步的研究，優(yōu)化原有模型的不足，將信息技術與數(shù)學手段更加適配地嵌入生產生活之中。