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近日，北京大學(xué)劉若川、肖梁、Nha Xuan Truong與首都師范大學(xué)的趙斌合作的題為“Slopes of modular forms and geometry of eigenvalues（模形式的斜率與特征值的幾何）”的最新研究成果，發(fā)布在普林斯頓大學(xué)出版社發(fā)行的數(shù)學(xué)四大頂刊之一的《Annals of Mathematics》（數(shù)學(xué)年刊）“Articles To appear in forthcoming issues”欄目。

在強一般性條件下，他們證明了Bergdall與Pollack幽靈猜想的局部類比。作為應(yīng)用，他們在該情形下推導(dǎo)出：(a) Breuil–Buzzard–Emerton關(guān)于Kisin晶體-貝爾變形空間中晶體斜率的民間猜想；(b) Gouvêa關(guān)于模形式斜率的?(k?1)/(p+1)?猜想；(c) 特征曲線不可約分支的有限性。此外，結(jié)合Bergdall–Pollack以及Ren的組合論證，在可約且極一般情形下得到如下推論：(d) Gouvêa–Mazur猜想；(e) Gouvêa關(guān)于斜率分布猜想的一個變體；(f) Coleman–Mazur–Buzzard–Kilford譜光暈猜想的一個精細(xì)化版本。

以下為作者介紹：

劉若川，1980年5月出生，遼寧沈陽人。數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。1999年入讀北京大學(xué)，先后獲北京大學(xué)學(xué)士、碩士學(xué)位；2008年獲美國麻省理工學(xué)院博士學(xué)位。2012年起在北京大學(xué)任教?，F(xiàn)任北京大學(xué)博雅講席教授、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長，中國數(shù)學(xué)會第十四屆副理事長。2017年獲得國家杰出青年科學(xué)基金項目資助。2025年當(dāng)選中國科學(xué)院院士。他獨立完成的“p進霍奇理論及其應(yīng)用”項目獲2020年度國家自然科學(xué)獎二等獎。

劉若川的研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論，其研究工作聚焦于p進霍奇理論、p進自守形式以及代數(shù)K理論等當(dāng)代數(shù)學(xué)的重要前沿方向。2022年入選首批“新基石研究員”，2023年主持自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目。曾獲首屆“科學(xué)探索獎”、中國青年科技獎、國家級教學(xué)成果獎一等獎、北京市教學(xué)成果獎特等獎、陳省身數(shù)學(xué)獎、ICTP-IMU拉馬努金獎、何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎等。

肖梁，出生于北京，研究領(lǐng)域包括數(shù)論、算術(shù)幾何和表示論。在北京大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，并在麻省理工學(xué)院完成純數(shù)學(xué)博士學(xué)位，隨后在芝加哥大學(xué)擔(dān)任迪克森講師，后來又在加州大學(xué)歐文分校和康涅狄格大學(xué)擔(dān)任教職，現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授。

Nha Xuan Truong，北京國際數(shù)學(xué)研究中心博士后，畢業(yè)于美國康涅狄格大學(xué)。

趙斌，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，畢業(yè)于美國加州大學(xué)洛杉磯分校，研究方向為數(shù)論和算術(shù)幾何。