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戰(zhàn)疫情·管理學者有話說 第十五期

山東大學管理學院 于國棟副教授

《創(chuàng)新捐贈模式、優(yōu)化決策方法促進物資合理分配》

新型冠狀病毒疫情發(fā)生以來，不管是醫(yī)院、社區(qū)還是普通百姓家庭，防疫物資均嚴重告急。為此，國家有關部門啟動緊急供應程序，社會各界同樣積極對武漢等地進行援助，大量物資不斷運往湖北，在如此嚴峻形勢下，物資分配關系民心穩(wěn)定、社會安定，是防疫重要工作之一。然而，令人痛心的是，在防疫初期，大批物資在倉庫沉睡，防疫前線出現(xiàn)大規(guī)模物資緊缺。不得已，湖北紅十字會發(fā)聲明致歉，并將相關業(yè)務轉(zhuǎn)交給專業(yè)物流公司，由此，物資分配的效率問題才得以緩解。可問題仍然存在，隨著防疫物資相關企業(yè)生產(chǎn)的恢復，社會各界大量物資源源不斷運往武漢等地，但仍有部分醫(yī)院通過網(wǎng)絡直接發(fā)出物資緊缺的自救信號，物資分配不均這一問題凸顯出來。實現(xiàn)完全有效和公平固然困難，但究其根本，科學決策的手段仍然匱乏。

在需求遠大于供應的環(huán)境下，如何提高物資分配的效率并保證其公平性在實際工作中意義重大，且從理論上來說這是一項極具挑戰(zhàn)的任務。以捐贈物資為例，假設當前相關防疫物資存放在散布的cdik，顯然

因此這在空間上形成了一個網(wǎng)絡，qm，任意兩點之間的通行時間表示為tij。針對這一問題，需要明確的是各個倉庫對各個需求點應分別提供多少物資(xijk)，由哪輛車配送以及配送順序如何(yijm)，還得保證每輛車的載重(zim)合理。目標是實現(xiàn)配送效率最大化，即

并保證最大可能保證分配結(jié)果公平性

（最大化最弱者效用）

或者

（最小化貧富差距）

這是一個簡化的防疫物資分配問題（未考慮需求和供給的動態(tài)性和不確定性、工人勞動負荷、物資儲運特殊性等），卻是一個典型的NP-Hard問題，其計算對非專業(yè)者并不簡單。比如，如果存在100種防疫物資，50個需求點，5個倉庫，50輛車，那么該問題涉及的決策變量的個數(shù)為377500，可行方案數(shù)以億計，僅以經(jīng)驗或人力是行不通的，且非專業(yè)人員要想獲得上述問題的最優(yōu)解決方案絕非易事。而熟悉這個領域的學者或?qū)I(yè)人員自然知道，解決這一類問題已有諸多成熟方法，傳統(tǒng)如分支定界、奔德斯分解、拉格朗日松弛、各類巧妙的啟發(fā)式算法等，新潮如在線優(yōu)化、強化學習等智能化算法可快速獲得有效方案。所以，面對重大突發(fā)事件，以科學方法解決大規(guī)模決策問題，在有效制度保障下，避免武漢紅十字會的窘境并非不可能。

另外，在物資分配過程中，其中一個重要的組成部分就是社會捐贈。當前捐贈模式分為兩類：定向捐贈和非定向捐贈。其中，定向捐贈一般反應了捐贈者對物資的使用意向，嚴格執(zhí)行捐贈者意愿有助于提高社會捐贈積極性。需要指出的是，雖然社會捐贈大大地緩解了防疫前線的物資緊缺問題，但是其中大量的定向捐贈卻可能加速前方的“旱澇不均”這一矛盾的出現(xiàn)，這就是為什么很多醫(yī)院在已有大量捐贈進入湖北時仍通過網(wǎng)絡發(fā)布“自救”信息的重要原因之一。進一步認識這個問題，如圖1所示（結(jié)果基于最大化總效用(加權(quán)分配效率和公平性)的物資分配決策優(yōu)化模型（略），以Cplex 12.8求解獲得），在一定需求下，一定程度的社會定向捐贈可顯著提高總體效用，然而，若定向捐贈過度，則會對分配方案產(chǎn)生負效應。具體表現(xiàn)為過多的定向捐贈使得某一單位物資充足，出現(xiàn)局部供大于求，總體供不應求的現(xiàn)象，此時物資分配的有效性和公平性大大降低。但是，當定向捐贈物資經(jīng)協(xié)商可由相關機構(gòu)自由分配時，且隨著協(xié)商可支配比例的增加，分配效用可有明顯改善，如圖2所示。此外，如圖3所示，考慮定向捐贈、非定向捐贈以及帶協(xié)商條款的定向捐贈等模式，當物資需求不斷增加時，在定向捐贈的基礎上，引入物資支配協(xié)商條款，可有效提高決策的效用。而相關機構(gòu)若具有捐贈物資的完全支配權(quán)，即非定向捐贈，則相關總效用可相對最大化。但同時需要指出的是，不管采取何種方式，在大規(guī)模需求下，物資仍然相對匱乏，其效用終究有限。因此，為提高防疫物資的高效公平分配，對于捐贈物資，可對社會采取適當引導，在不影響捐贈積極性的前提下，提高非定向捐贈或定向捐贈可協(xié)商部分的比例。

圖1總體效用與定向捐贈規(guī)模關系

圖2總體效用與定向捐贈可協(xié)商使用比例的關系

圖3不同捐贈模式下總體效用與需求等級的關系

綜上所述，創(chuàng)新物資捐贈模式，激發(fā)呵護社會愛心，充分利用社會資源，充分發(fā)揮科學決策及大規(guī)模優(yōu)化方法的力量，可為完善科學的應急防疫體系做出積極貢獻。

文 / 于國棟 萬 芳 賈 欣 康風建

編輯 / 張新宇 張 馨