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2022年7月23日下午，世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)“亞洲計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)暑期學(xué)?！庇珊橛理到淌跒閷W(xué)員們授課。廈門大學(xué)許杏柏副教授主持。

洪永淼教授現(xiàn)任中國科學(xué)院預(yù)測科學(xué)研究中心執(zhí)行主任，中國科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院院長。洪永淼教授是發(fā)展中國家科學(xué)院院士、世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)士、國際應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì) (International Association of Applied Econometrics, IAAE) 會(huì)士和里米尼經(jīng)濟(jì)分析中心(The Rimini Centre for Economic Analysis, RCEA) 高級(jí)會(huì)士。洪永淼教授的研究興趣包括模型識(shí)別檢驗(yàn)、非線性時(shí)間序列分析、金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)以及中國經(jīng)濟(jì)和金融市場的實(shí)證研究，其研究成果在經(jīng)濟(jì)、金融和統(tǒng)計(jì)國際頂級(jí)期刊上發(fā)表，包括Econometrica、Journal of Political Economy、Quarterly Journal of Economics、Review of Economic Studies、Review of Economics and Statistics、Annals of Statistics、Journal of American Statistical Association、Journal of Royal Statistical Society (Series B)和Review of Financial Studies等。

洪永淼教授授課題目是“Nonparametric Statistics and Machine Learning（非參數(shù)統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)）”。洪教授首先從三個(gè)問題講起：①什么是泰勒級(jí)數(shù)展開？②什么是傅立葉級(jí)數(shù)展開？③什么是樣本均值？并以凱恩斯（Keynes，1936）乘數(shù)效應(yīng)（Multiplier Effect）理論和柯布道格拉斯（Cobb Douglas）等參數(shù)模型為例，概況性地指出傳統(tǒng)的參數(shù)方法的局限性，提綱挈領(lǐng)地揭示了非參數(shù)分析的重要性。在此基礎(chǔ)上，洪教授系統(tǒng)地介紹了非參數(shù)分析方法的發(fā)展簡史和重要的兩大類非參數(shù)分析的方法。

非參數(shù)分析方法分為兩大類：全局平滑(Global Smoothing)和局部平滑(Local Smoothing)。洪教授以篩分回歸(Sieve Regression）和樣條平滑(Spline Smoothing)為例講授了全局平滑，并從權(quán)衡偏差(Bias)和方差(Variance)的角度說明平滑參數(shù)（Smoothing Parameter）的重要性，穿插介紹了其涉及的基函數(shù)。

此外，在介紹局部平滑方法時(shí)，首先講授了核密度估計(jì)方法（Rosenblatt，1956-Parzen，1960 Estimator），并引出一個(gè)特殊的估計(jì)方法，即直方圖方法，該方法是以點(diǎn)x為中心和窗口大小為2h的相對(duì)頻率的標(biāo)準(zhǔn)化形式。隨后介紹了核回歸估計(jì)（Nadaraya，1964-Watson，1964 Estimator）、局部多項(xiàng)式平滑(Local Polynomial Smoothing)、回歸樹(regression tree)、k-最近鄰平滑（k-Nearest Neighbor Smoothing，k-NN）, 并帶領(lǐng)學(xué)員們比較了核平滑方法和k-NN方法。

隨后，洪教授系統(tǒng)地介紹了回歸樹方法。在該章節(jié)的最后，洪教授對(duì)全局平滑和局部平滑進(jìn)行了比較，并引入最新的全局平滑方法的應(yīng)用文獻(xiàn)以佐證。在介紹非參數(shù)分析的基本思想與性質(zhì)時(shí)，洪教授指出非參數(shù)分析主要用于未知函數(shù)形式和非線性情景，并且該方法收斂速度比較慢，需要比較大的樣本。同時(shí)，非參數(shù)分析存在維度災(zāi)難、系數(shù)一般沒有經(jīng)濟(jì)意義的解釋等問題，而且對(duì)該方法而言，最關(guān)鍵是如何選取平滑參數(shù)。隨后，洪教授簡單介紹了20世紀(jì)Pearson vs Fisher的爭論，并得出一個(gè)一般結(jié)論：當(dāng)樣本量較小時(shí)，可以使用非參數(shù)方法；當(dāng)樣本量較大時(shí)，可以使用非參數(shù)方法。

課程的最后，洪永淼教授高屋建瓴地總結(jié)了非參數(shù)估計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法、關(guān)系、異同和應(yīng)用，為學(xué)員們開拓了視野，并耐心仔細(xì)地解答了學(xué)員們的疑惑。暑期學(xué)校課程在學(xué)員們的熱情感謝中結(jié)束。

（文/朱美婷許杏柏圖/朱美婷）