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2022年7月18日，由中國科學院大學經(jīng)濟與管理學院、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院和中國科學院預(yù)測科學研究中心共同舉辦的2022世界計量經(jīng)濟學會“亞洲計量經(jīng)濟學與統(tǒng)計學暑期學?！闭介_啟，邀請知名計量經(jīng)濟學與統(tǒng)計學領(lǐng)域的專家授課，分享最新理論前沿。

澳大利亞莫納什大學（Monash University）高集體（Jiti Gao）教授首先為學員做精彩的授課教學。高集體是莫納什大學計量經(jīng)濟學與商務(wù)統(tǒng)計系杰出教授，現(xiàn)為澳大利亞社會科學院院士、Journal of Econometrics副主編，國際統(tǒng)計學會當選會員 (Elected Member of International Statistical Institute)，國際金融計量學會創(chuàng)會會員 (Founding Member of the Society for Financial Econometrics)，國際計量經(jīng)濟學會澳大利亞和新西蘭常務(wù)委員會委員 (Member of the Australasian Standing Committee of the Econometric Society)。

高集體教授在計量經(jīng)濟學理論研究、金融計量經(jīng)濟學、非參數(shù)與半?yún)?shù)計量經(jīng)濟學、面板數(shù)據(jù)與時間序列分析等領(lǐng)域有深入的研究并有其獨到的見解，具有相當?shù)膰H影響力。其學術(shù)論文發(fā)表在 Journal of Econometrics，Econometric Theory，Journal of Business and Economic Statistics，Annals of Statistics，Journal of the American Statistical Association，Journal of the Royal Statistical Society Series B 等經(jīng)濟學與統(tǒng)計學國際頂級和一流學術(shù)期刊上。

高集體教授分別于7月18日和20日兩天上午為學員帶來了時變模型相關(guān)的知識分享。

18日上午，高集體教授首先介了紹非線性時間序列（nonlinear time series）的基本知識，從幾個經(jīng)典非線性模型如平滑轉(zhuǎn)換自回歸（smooth transition autoregressive, STAR）模型、門限模型等出發(fā)，講解模型中的非線性與線性部分，并引出系數(shù)的估計問題。基于該問題，高集體教授詳細介紹了混合正態(tài)（mixtures of normal distributions）以及密度估計（density estimation）的思想，并給出運用場景。在此基礎(chǔ)上，高集體教授以自回歸（autoregression）和固定設(shè)計（fixed designs）為重要案例，講解如何對條件均值（conditional mean）和條件方差（conditional variance）進行非參數(shù)核估計（nonparametric kernel estimation）。

高集體教授進一步介紹在序列非平穩(wěn)情況下的序列間非線性協(xié)整（nonlinear cointegration），強調(diào)在序列平穩(wěn)與非平穩(wěn)條件下核估計漸近性質(zhì)的差別，并提出核估計中平滑參數(shù)（smoothing parameter）的選擇問題。最后高集體教授給出具體案例，介紹如何對消費支出（consumption expenditure）和可支配收入（disposable income）的非線性關(guān)系建模。

然后，高集體教授向?qū)W員介紹趨勢時間序列（trending time series）以及面板數(shù)據(jù)模型（panel data models）。高集體教授從時變模型（time-varying models）的基本設(shè)定講起，通過幾個例子表明回歸系數(shù)往往會隨時間變化。在給出其經(jīng)濟學原因后，高集體教授引入一些經(jīng)典文獻中的時變模型設(shè)定，介紹如何基于泰勒展開或引入趨勢項，結(jié)合非參數(shù)方法如局部線性法（local linear method）、局部常數(shù)法（local constant method）來估計時變系數(shù)。高集體教授詳細介紹了這些例子中系數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)，并比較不同情況下其結(jié)構(gòu)和收斂速度上的區(qū)別。

基于經(jīng)典案例，高集體教授提出一種創(chuàng)新的時變系數(shù)模型（innovative time-varying model），其回歸系數(shù)時變且同時考慮了因子結(jié)構(gòu)，并引入迭代方法（iterated method）的思想遞歸地估計模型中的時變系數(shù)、因子以及因子載荷。高集體教授給出此方法在衛(wèi)生經(jīng)濟學中的一個實證案例，探討了OECD國家醫(yī)療保健支出和收入的經(jīng)濟關(guān)系。隨后，高集體教授通過介紹橫截面獨立假設(shè)（cross-sectional independence），討論時間序列和面板數(shù)據(jù)模型之間的差異，并給出判斷橫截面獨立性假設(shè)成立與否的檢驗方法。最后，高集體教授介紹在非線性面板數(shù)據(jù)建模中如何使用空間混合結(jié)構(gòu)（spatial mixing structure）刻畫經(jīng)濟距離以及因子和載荷的識別問題，并講解模型估計量的理論性質(zhì)。

20日上午，高集體教授首先向?qū)W員介紹時變向量自回歸（vector autoregression, VAR）模型。在回顧上一講內(nèi)容時，高集體教授總結(jié)帶有時變系數(shù)的回歸模型以及面板模型，并對比二者的區(qū)別，討論對協(xié)變量施加混合條件（mixing conditions）的必要性及其檢驗方法?；趯旌蠗l件的討論，高集體教授介紹α-混合（α-mixing）的基本設(shè)定，討論其與線性過程（linear process）之間的聯(lián)系與區(qū)別。在給出理論動機后，高集體教授從趨勢時間序列模型出發(fā)，討論隨機（stochastic）和確定性（deterministic）時變參數(shù)設(shè)定的區(qū)別。

基于確定性時變參數(shù)設(shè)定，高集體教授給出時變自回歸建模中的局部平穩(wěn)性（local stationarity）概念，并進一步介紹時變向量移動平均（vector moving average, VMA）模型?；跁r變BN（Beveridge-Nelson）分解，高集體教授給出時變參數(shù)向量移動平均（TVP-VMA）模型的估計量及其漸近性質(zhì)。隨后，高集體教授提出一種類似AIC的方法以確定時變 VAR模型的階數(shù)。高集體教授將該模型應(yīng)用于研究通脹，失業(yè)率和貨幣政策（利率）之間的關(guān)系，并討論樣本外預(yù)測，驗證該模型對于宏觀指標的預(yù)測能力。這一節(jié)的末尾，高集體教授介紹如何對VAR系數(shù)是否時變進行檢驗，給出檢驗統(tǒng)計量及其漸近性質(zhì)，并詳細介紹了DWB（dependent wild bootstrap）推斷方法以及提出異方差與自相關(guān)一致（heteroscedasticity and autocorrelation consistent，HAC）協(xié)方差矩陣的估計方法。

隨后，高集體教授向?qū)W員介紹波動率模型。高集體教授從自回歸條件異方差（autoregressive conditional heteroskedasticity ，ARCH）類波動率模型入手，介紹廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型的基本結(jié)構(gòu)和設(shè)定。以此為引，高集體教授提出一類時變多元因果過程（time-varying multivariate causal processes），旨在對非線性時間序列建立漸近理論，并將VARMA、多元GARCH、ARMA-GARCH等模型聯(lián)系在一起。在講解模型估計部分時，高集體教授首先介紹物理相依性測度（physical dependence measure），近似平穩(wěn)過程（approximated stationary process）等設(shè)定的定義和基本思想，并給出局部線性擬極大似然估計（local linear QMLE）及其對應(yīng)的中心極限定理（central limit theorem，CIT）。

之后，高集體教授給出模型估計量、窗寬選擇以及置信區(qū)間的構(gòu)建方法，并討論逐點推斷（point-wise inference）和基于bootstrap的同時推斷（simultaneous inference）的區(qū)別。進一步地，高集體教授以時變VARMA模型以及時變多元GARCH模型為例，突出這些模型的適用性，并設(shè)計模擬實驗，通過在多種的數(shù)據(jù)生成過程下考察模型在不同情況下的表現(xiàn)。最后，高集體教授運用該模型研究中美股票市場的相互依賴關(guān)系。

高集體教授認真細致的講解帶給學員很大的啟發(fā)，參會師生認真聆聽，并與高集體教授進行互動，課程取得了圓滿成功。

（文/葉仕奇 付中昊 圖/葉仕奇）