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【MPAcc中國(guó)網(wǎng)訊】mpacc數(shù)學(xué)應(yīng)試幾種技巧，主要是針對(duì)提高解題速度而言。

 

一、觀察法

 

觀察法的意思，就是從題目的條件和選項(xiàng)中直接觀察，得出結(jié)論或可以排除的選項(xiàng)。

 

例：設(shè)曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過點(diǎn)(0，1)的切線方程為(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2解答：因切線過點(diǎn)(0，1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E.

 

例：不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集為(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-32 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正確解答：從題目可看出，x不能等于3，所以，選項(xiàng)B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個(gè)特值代入，即可得D為正確答案。

 

例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過曲線上(1，1)點(diǎn)處的切線方程為(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x(D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正確解答：將 x=1、y=1代入選項(xiàng)，即可發(fā)現(xiàn)B為正確答案。

 

二、特值法

 

顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

 

例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1)，則f(n)

 

(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確 解答：令n=2和3，即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯(cuò)誤，而對(duì)于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個(gè)選項(xiàng)而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B.

 

例：在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確解答：取自然數(shù)列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A.

 

例：C(1，n)+3C(2，n)+3^2C(3，n)+……+3^(n-1)C(n，n)等于(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確解答：令n=1，則原式=1，對(duì)應(yīng)下面答案為D.

 

例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確解答：令a=b=c=1，得結(jié)果為1，故選A.

 

例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確解答：令A(yù)=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯(cuò)，故選D.

 

三、代入法

 

代入法，即從選項(xiàng)入手，代入已知的條件中解題。

 

例：線性方程組x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1 (2)λ≠4解答：對(duì)含參數(shù)的矩陣進(jìn)行初等行變換難免有些復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C.

 

例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立(1)IxI>2 (2)x<3解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個(gè)值x=2.5，會(huì)馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的，所以選E.

 

例：行列式1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0(1)x=±2 (2)x=0解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立，所以選D.

 

四、反例法

 

找一個(gè)反例在推倒題目的結(jié)論，這也是經(jīng)常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數(shù)值。

 

例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分別是A^T、B^T，則有IA+BI=0(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI解答：對(duì)于條件(2)，如果A=B=E的話，顯然題目的結(jié)論是不成立的，這就是一個(gè)反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。

 

五、經(jīng)驗(yàn)法

 

經(jīng)驗(yàn)法，通常在初等數(shù)學(xué)的充分條件性判斷題中使用，一般的情況是很顯然能看出兩個(gè)條件單獨(dú)均不充分，而聯(lián)立起來有可能是答案，這時(shí)，答案大多為C.

 

例：要使大小不等的兩數(shù)之和為20(1)小數(shù)與大數(shù)之比為2：3;(2)小數(shù)與大數(shù)各加上10之后的比為9：11.

 

例：改革前某國(guó)營(yíng)企業(yè)年人均產(chǎn)值減少40%(1)年總產(chǎn)值減少25% (2)年員工總數(shù)增加25%.

 

例：甲、乙兩人合買橘子，能確定每個(gè)橘子的價(jià)錢為0.4元(1)甲得橘子23個(gè)，乙得橘子17個(gè)(2)甲、乙兩人平均出錢買橘子，分橘子后，甲又給乙1.2元

 

例：買1角和5角的郵票的張數(shù)之比為(10a-5b)：(10a+b)

 

(1)買郵票共花a元

 

(2)5角郵票比1角郵票多買b張

 

例：某市現(xiàn)有郊區(qū)人口28萬人(1)該市現(xiàn)有人口42萬人 (2)該市計(jì)劃一年后城區(qū)人口增長(zhǎng)0.8%，郊區(qū)人口增長(zhǎng)1.1%，致使全市人口增長(zhǎng)1%.

 

六、圖示法

 

用畫圖的方法解題，對(duì)于一些集合和積分題，能起到事半功倍的效果。

 

例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，則P(AIB跋)=(A)0.1 (B)0.3 (C)0.25 (D)0.35 (E)0.1667解答：畫出圖，可以很快解出答案為C.

 

例：A-(B-C)=(A-B)-C(1)AC=φ (2)C包含于B解答：同樣還是畫圖，可以知道正確答案為A.

 

七、蒙猜法

 

這是屬于最后沒有時(shí)間的情況，使用的一種破釜沉舟的方法?？梢允窃诰C合運(yùn)用以上方法的基礎(chǔ)上，在排除以外的選項(xiàng)中進(jìn)行選擇。

 

七種武器就這些了。但對(duì)于我們實(shí)際應(yīng)試來說，更多的還是在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，或者活學(xué)活用，或者按部就班。不管怎么說，我們追求速度，我們也追求質(zhì)量。

 

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