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從左至右：馬子聞、賴嘉琪、高遠(yuǎn)

本文為清華－康奈爾雙學(xué)位金融MBA2022級《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程報告，作者是：馬子聞、賴嘉琪、高遠(yuǎn)。授課教師：余劍峰。余劍峰教授現(xiàn)任清華大學(xué)五道口金融學(xué)院建樹金融學(xué)講席教授、清華大學(xué)金融科技研究院副院長、清華大學(xué)國家金融研究院資產(chǎn)管理研究中心主任。主要從事行為金融和宏觀金融的理論和實證研究，研究成果發(fā)表在學(xué)術(shù)刊物，例如，美國經(jīng)濟(jì)評論，金融期刊、金融經(jīng)濟(jì)期刊、貨幣經(jīng)濟(jì)期刊、管理科學(xué)和動態(tài)經(jīng)濟(jì)評論。

在《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程中，筆者在余劍鋒教授的教導(dǎo)下，對量化投資的基本框架以及模型進(jìn)行了學(xué)習(xí)，并以數(shù)量化的統(tǒng)計分析作為工具，針對大量現(xiàn)實中不符合傳統(tǒng)理論的現(xiàn)象，進(jìn)行了實證分析以及解釋，使筆者更加深刻地理解投資者在預(yù)測和風(fēng)險偏好中的心理錯誤以及對投資標(biāo)的價格的影響。

本文擬采用在《數(shù)據(jù)分析與決策II》課程中所學(xué)到的知識，針對在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的有趣的行為金融現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對現(xiàn)象的成因以及學(xué)術(shù)理論進(jìn)行闡述，最后根據(jù)理論成果，轉(zhuǎn)化為具體的定量模型，并在A股市場做了初步測試。測試結(jié)果表明，運用行為金融學(xué)中的前景理論和顯著理論對投資決策進(jìn)行修正，能較為有效地改進(jìn)投資結(jié)果。

一、 引子：從保險與彩票談起

1.保險與彩票的熱賣

盡管人們深知中彩票的幾率微乎其微，但許多人仍然熱衷于購買；盡管人們知道災(zāi)難或意外發(fā)生的可能性極低，但許多人仍然選擇購買保險。在日常生活中可以看到，無論是像彩票這種人們對小概率的極端收益的熱衷，還是像是購買保險這種人們?nèi)π「怕实臉O端損失的厭惡，人們都是非常關(guān)注的。這種現(xiàn)象無論在中國還是世界范圍都是普遍存在的。

根據(jù)中國福彩網(wǎng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，1987年至2018年，中國福利彩票的年銷售額逐年增長，截止2018年，中國福利彩票的年銷售額已達(dá)到2245億元。在海外，此類統(tǒng)計的情況也是相似的，根據(jù)美國彩票協(xié)會（North American Association of State and Provincial Lotteries，簡稱NASPL）統(tǒng)計結(jié)果顯示，科羅拉多州2018-2022年的彩票銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了同樣的趨勢。

圖1：中國福利彩票年銷售額

圖2：美國科羅拉多州彩票銷售統(tǒng)計

在保險行業(yè)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)上，也能看到相同的情況，人們對保險產(chǎn)品的購買有著廣泛且巨大的需求。根據(jù)中國銀保監(jiān)會所做的統(tǒng)計，從1999年至今，中國保險行業(yè)的發(fā)展是迅速的，年保費收入規(guī)模呈逐年上升趨勢，2022年中國保險公司年保費總收入為46957億元，創(chuàng)歷史新高。

圖3：中國保險公司保費收入統(tǒng)計

與此同時，眾所周知彩票公司和保險公司在全球主要國家均為利潤較為豐厚的牌照業(yè)務(wù)，這說明不光人們熱衷于獲得/規(guī)避極端小概率事件造成的獲益/損失，同時對此類小概率事件的定價存在一定的偏差，使得提供相應(yīng)服務(wù)的公司能夠獲得相對豐厚的收益回報。

2.與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的不一致

根據(jù)上述所描述的現(xiàn)象，顯然采用傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論難以進(jìn)行有效的解釋。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論和期望效用理論假設(shè)個體在決策過程中是理性的，會根據(jù)概率加權(quán)后的預(yù)期效用來做出最優(yōu)選擇。然而在上述現(xiàn)象中，人們往往會高估小概率事件的影響，在面對不確定性時往往會做出非理性的決策。從另外一個角度來看，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)個體在面對風(fēng)險時會表現(xiàn)出風(fēng)險中立或風(fēng)險厭惡的態(tài)度。而上述現(xiàn)象表明，在實際情況中，人們在不同情境下對風(fēng)險的態(tài)度可能會發(fā)生改變。在面臨損失時，人們往往表現(xiàn)出風(fēng)險厭惡的傾向；而在面臨收益時，則可能表現(xiàn)出風(fēng)險尋求的態(tài)度。顯然，僅依靠傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，是無法對上述現(xiàn)象進(jìn)行有效的解釋。

3. 行為金融研究：前景理論與顯著理論

前景理論（Prospect Theory）是由丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）于1979年提出的。它是對于傳統(tǒng)的期望效用理論（Expected Utility Theory）的一種修正。期望效用理論認(rèn)為人們在面對風(fēng)險決策時，會根據(jù)每個可能結(jié)果的概率和效用來選擇最優(yōu)策略。然而，實際情況中，人們的決策行為并不完全符合期望效用理論的預(yù)測，前景理論就是為了解釋這種現(xiàn)象。

前景理論認(rèn)為，是極端的收益或損失放大了對市場影響的預(yù)期，扭曲了人們的決策權(quán)重，人們在決策時，會賦予發(fā)生概率極低但收益或損失極大的事件以過高的決策權(quán)重。而前景理論應(yīng)用在選股實踐中的缺陷是，前景理論中的事件發(fā)生概率與相對收益或損失，都是僅僅局限在單一事件范圍內(nèi)的，這使得將股票市場的股票放在一起進(jìn)行橫向截面比較，變得較為困難。

顯著理論（salience theory）的出現(xiàn)解決了截面上做比較的問題。Cosemans和Frehen(2021)使用顯著理論構(gòu)造了因子，他們認(rèn)為那些收益率過分高于市場收益的股票，會吸引投資者的注意力，并引起投資者的過度買入，進(jìn)而股價在未來會發(fā)生回落。投資者認(rèn)為這種極端偏離市場的高收益會再次出現(xiàn)，因此紛紛買入這些股票開始等待。

相反，那些收益率過分低于市場收益率的股票，會對投資者產(chǎn)生恐慌心理，并引起投資者的過度賣出，進(jìn)而股價在未來發(fā)生補(bǔ)漲。投資者認(rèn)為這種極端偏離市場的低收益（或稱為嚴(yán)重虧損）會再次出現(xiàn)，因此紛紛賣出這些股票，小心遠(yuǎn)離它們。

在接下來的報告中，筆者借鑒了Cosemans和Frehen(2021)的部分構(gòu)造方法，試圖構(gòu)造指標(biāo)，針對此現(xiàn)象進(jìn)行刻畫，并結(jié)合傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子，構(gòu)造了“顯著偏離度”因子并在A股市場進(jìn)行回測分析。

二、 “顯著偏離度”因子

1.顯著偏離度

根據(jù)上述邏輯，那些收益率過分偏離市場水平的股票，會吸引人們的關(guān)注（導(dǎo)致過度買入，未來可能表現(xiàn)相對較差）或引起人們的恐慌（導(dǎo)致過度賣出，未來可能表現(xiàn)相對較好），筆者將這種偏離市場的程度稱為“顯著偏離度”。

關(guān)于“顯著偏離度”，筆者認(rèn)為投資者在面對如下兩種情形時的反應(yīng)是不一致的：1）情形A，市場收益率為0%，而個股S的收益率為-10%；2）情形B，市場收益率為-10%，而個股S的收益率為-20%。筆者認(rèn)為情形A下的“顯著偏離度”要大于情形B下的“顯著偏離度”，這是因為當(dāng)市場收益率較低（高）時，人們更傾向于認(rèn)為個股的大跌（大漲）可能是市場帶動的；而當(dāng)市場平靜時，人們更傾向于個股的大跌（大漲）是由自身的某種因素或特點導(dǎo)致的。

筆者借鑒了Cosemans和Frehen(2021)衡量“顯著偏離度”的構(gòu)造方式，具體如下：

1）取中證全指（000985.SH）指數(shù)收益作為市場水平的代表，將中證全指的每日收益率（今日收盤指數(shù)/昨日收盤指數(shù)-1）作為今日市場收益率水平。

2）計算個股收益率與市場收益率的差值，再取絕對值，作為個股相對市場收益率的偏離水平，記為“偏離項”；計算個股收益率的絕對值，加市場收益率的絕對值，再加0.1，作為市場總體的收益水平，記為“基準(zhǔn)項”。

3）使用“偏離項”除以“基準(zhǔn)項”，得到該股票在該日的“顯著偏離度”。

在構(gòu)建上述“基準(zhǔn)項”時，筆者采用了加0.1的方式進(jìn)行構(gòu)建。進(jìn)行此處理的原因如下：首先，如果這一項不存在，那么當(dāng)個股收益率與市場收益率都是0時，將出現(xiàn)0除以0的情況。其次，如果這一項不存在，將使得當(dāng)個股收益率為0時，“顯著偏離度”恒等于1，這將是橫截面上的最大值，這顯然不是筆者想要的結(jié)果。例如當(dāng)個股A收益率為-5%，個股B收益率為0，市場收益率為5%，如果不存在這一項加0.1，那么股票A和股票B的“顯著偏離度”都是1，這個不符合前面的邏輯；而如果加上0.1，那么股票A的“顯著偏離度”是0.1/0.2，而股票B的“顯著偏離度”是0.05/0.15，顯然股票A的“顯著偏離度”更大，這符合前述邏輯。因此在“基準(zhǔn)項”中加上0.1是必要的。

圖4：顯著偏離度計算示意圖

2.決策與權(quán)重——從數(shù)據(jù)信息到交易行為

在完成了“顯著偏離度”的構(gòu)造后，筆者來考察一個因子如何幫助投資者完成從數(shù)據(jù)信息到交易行為的轉(zhuǎn)化。

筆者首先考慮一個常見的月度反轉(zhuǎn)策略，即常用的20日收益率因子。該傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子的邏輯認(rèn)為，過去20天里，收益率相對較高的股票，其未來表現(xiàn)會相對較弱，而收益率相對較低的股票，其未來表現(xiàn)相對較好。因此如果采用20日收益率的傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子來進(jìn)行選股，投資者會買入過去一個月收益較低的股票。

筆者將上述邏輯中用到的“20日收益率”進(jìn)一步分解為20個交易日每天的收益率，筆者認(rèn)為，從“20日收益率較低”的數(shù)據(jù)信息到“決定買入這些最近跌得較多的股票”的交易結(jié)果，投資者的內(nèi)心中是通過“決策與權(quán)重”來完成從數(shù)據(jù)信息到交易結(jié)果的轉(zhuǎn)化的。

筆者可以簡單粗略地通過打分法來模擬使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”來交易的投資者的決策過程：如果t日A股票的收益率很低，投資者會認(rèn)為這一天價格低于了合理范圍，未來價格會因為這一天的存在而補(bǔ)漲，那么投資者會對這一天打一個較高的決策分；反之如果t+1日A股票的收益率又很高，投資者會認(rèn)為這一天價格高于了合理范圍，未來價格會因為這一天的存在而回落，那投資者會對這一天打一個較低的決策分，最后投資者加總最近20天每天的決策分，選出權(quán)重分總和最高的一些股票，進(jìn)行買入。

在上述做決策過程中，包含了兩個步驟——每天打分和每月加總。然而使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”投資隱含了一個默認(rèn)條件，即按照每天等權(quán)加總。然而根據(jù)顯著理論，即使是同一只個股，相鄰前后兩個交易日的收益率相同，但由于這兩個交易日的市場收益率不同，導(dǎo)致這兩天的“顯著偏離度”是不同的，即這兩天的收益率對投資者的吸引或驚恐程度是不同的。

例如某股票A，在k和k+1日的收益率均為-5%，而k日市場收益率為0，k+1日收益率為-3%，那么此時k日的“顯著偏離度”為0.05/0.15，而k+1日的“顯著偏離度”為0.02/0.18，即k日里股票A的下跌會給投資者帶來更多的恐慌情緒，導(dǎo)致這一天的投資者反應(yīng)過度的程度更加強(qiáng)烈，即更加容易過度賣出。

因此使用“20日收益率傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子”的投資者在每天打分和每月加總時，會對k日和k+1日打出相同的決策分，并等權(quán)加總。然而這種行為并不符合他們最初的邏輯，更加符合邏輯的表述應(yīng)該為：如果t日A股票的被嚴(yán)重過度賣出，投資者會認(rèn)為這一天價格低于了合理范圍，未來價格會因為這一天的存在而補(bǔ)漲，那么投資者會對這一天打一個較高的決策分。

依照這一邏輯重新進(jìn)行決策，顯然上例中，股票A在k日被過度賣出的程度更加嚴(yán)重，因此應(yīng)該在每月加總決策分時，相對提高k日的決策分的權(quán)重，而相對降低k+1日的決策分的權(quán)重。

3.“顯著偏離度”因子

依據(jù)上述邏輯，筆者可以看出，對傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)“20日收益率反轉(zhuǎn)因子”的一個改進(jìn)方法即考慮每日投資者過度反應(yīng)的程度，而“顯著偏離度”即為一個衡量過度反應(yīng)的指標(biāo)。

接下來筆者使用股票日度交易數(shù)據(jù)構(gòu)造“顯著偏離度”因子，具體步驟如下：

1）將每日股票收益率（今收/昨收-1）直接作為當(dāng)日股票的決策分。

2）將每日的“顯著偏離度”與每日的收益率相乘，得到加權(quán)調(diào)整后的決策分，簡稱“加權(quán)決策分”。

3）每月月底，分別計算過去20個交易日的“加權(quán)決策分”的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為對“20日收益率因子”和“20日波動率因子”的改進(jìn)，分別記為“顯著收益”因子和“顯著波動”因子，并將二者等權(quán)合成為“顯著偏離度”因子。

4）為了便于比較改進(jìn)的效果，筆者首先給出“20日收益率因子”和“20日波動率因子”，以及二者等權(quán)合成的因子的績效。

按照月度頻率對上述構(gòu)建的“顯著反轉(zhuǎn)”因子、“顯著波動”因子和“顯著偏離度”因子進(jìn)行測試，具體回測參數(shù)如下：

股票池：全A樣本中剔除ST股票。

調(diào)倉頻率：月度調(diào)倉，以每月最后一個交易日股票收盤價進(jìn)行回測計算。

測試區(qū)間：2013年1月至2022年11月。

因子處理：測試中對因子進(jìn)行市值和行業(yè)正交化處理。（即市值行業(yè)中性）

表1：“顯著偏離度”測試結(jié)果

從測試結(jié)果來看，上述三個因子Rank IC分別為-7.50%、-8.67%和-9.31%，Rank ICIR位-3.31、-2.97和-3.88，多空組合年化收益率為23.43%、23.10%和26.48%，選股效果較為優(yōu)秀。并且相較于傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子和波動因子，IC及IR指標(biāo)均有大幅提高，改進(jìn)效果較為明顯。

圖5：“顯著偏離度”因子十分組測試及多空凈值走勢

三、 報告總結(jié)

本文通過針對彩票以及保險銷售等現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，嘗試使用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行解釋并發(fā)現(xiàn)了其中的不足，并對上述現(xiàn)象在行為金融學(xué)的前景理論以及顯著理論中找到了合理的解釋。之后本文借鑒了Cosemans和Frehen(2021)的部分構(gòu)造方法，并加以簡化和改進(jìn)，提出了將顯著理論與反轉(zhuǎn)因子相結(jié)合的新構(gòu)造方法。即將股票每日的收益率，視作投資者做出決策權(quán)重的依據(jù)，將每天收益率偏離市場的程度作為極端收益對投資者決策權(quán)重的扭曲程度，使用“顯著偏離度”直接加權(quán)每日收益率，來模擬投資者決策過程，構(gòu)造了“顯著偏離度”因子，并且相較于傳統(tǒng)反轉(zhuǎn)因子和波動因子，IC及IR指標(biāo)均有大幅提高，改進(jìn)效果較為明顯。

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本文系學(xué)生個人觀點，不代表清華大學(xué)五道口金融學(xué)院及金融MBA教育中心立場，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者授權(quán)。